CGBSE 2025 Set-A

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 1(A) बहुविकल्पीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 1 अंक निर्धारित है।

1(A)  सही विकल्प चुनकर लिखिए—
  (i) बिंदु (2, -3) किस चतुर्थांश में है—
   (a) प्रथम चतुर्थांश  (b) द्वितीय चतुर्थांश
   (c) तृतीय चतुर्थांश  (d) चतुर्थ चतुर्थांश

   (ii) बहुपद \( x^{2}+x-12 \) के शुन्यकों का योगफल होगा—
   (a) \( -1 \) (b) \( 1 \) (c) \( 12 \) (d) \( -12 \)

   (iii) वर्ग समीकरण का हल है—
   (a) \( -2, 0 \) (b) \( 2, 0 \) (c) \( 2,2 \) (d) \( -2, -2 \)

   (iv) \( r \) त्रिज्या तथा \( h \) ऊँचाई वाले शंकु का आयतन होगा—
   (a) \( \pi r^{2}h \) (b) \( \frac{1}{3} \pi r^{2}h \)
   (c) \( \frac{4}{3} \pi r^{2}h \) (d) \( \pi r^{2}l \)

   (v) \( \sec ^{2} 45^{\circ} \) का मान होगा—
   (a) \( \sqrt{2} \) (b) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
   (c) \( 2 \) (d) \( \frac{1}{2} \)

1(B)  रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—
  (i) दो वृत्त सर्वांगसम कहे जाते हैं, यदि उनकी ......... बराबर हों।
  (ii) आयकर विभाग द्वारा प्रत्येक व्यक्ति, संस्था अथवा कंपनी को एक पहचान संख्या दी जाती है, जिसे कहते हैं।
  (iii) \( \left ( \sec ^{2}\theta - \tan ^{2} \theta \right ) \) का मान ........ होगा।
  (iv) किसी रैखिक समीकरण निकाय के अनंततः अनेक हल होते हैं, तब रेखाएं ........ होंगी।
  (v) चक्रीय चतुर्भुज का एक \( 90^{\circ} \) कोण हो, तो उसका सम्मुख कोण ...... अंश का होगा।

1(C)  सत्य अथवा असत्य लिखिए—
  (i) कार्तिकीय अक्ष के प्रतिच्छेद बिन्दु को मूल बिन्दु कहते हैं।
  (ii) यदि \( x:y:z \) हो, तो \( y \) को मध्यानुपाती कहते हैं।
  (iii) यदि \( n\epsilon N \) तब \( \left ( 2n+1 \right ) \) सदैव सम संख्या होगी।
  (iv) एक वर्ष में 4 तिमाही होते हैं।
  (v) दो समरूप त्रिभुज सदैव सर्वांगसम होते हैं।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 2 से 6 तक अति लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 2 अंक निर्धारित है।

2.  \( 4 \tan 70^{\circ} \times \tan 20^{\circ} \) का मान ज्ञात कीजिए।

3.  \( \frac{1}{2} \) और \( - \frac{1}{2}\) का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

4.  एक रेखा बिन्दु (7, 10) व (8, 11) से होकर जाती है, तो उस रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

5.  निम्नलिखित आंकड़ों की मध्यिका ज्ञात कीजिए—
  48,41,43,37,40,42,44

6.  बहुपद \( x^{2}-8x+15 \) का गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 7 से 10 तक अति लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 3 अंक निर्धारित है।

7.  यदि \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \) हो तो सिद्ध कीजिए कि \[ \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} \]

8.  वर्ग समीकरण बनाइए, जिनके मूल \( -8 \) और \( 4 \) हैं।

9.  बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 14 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है।

10.  सिद्ध कीजिए कि \( \left ( 2n+3 \right )^{2}-\left ( 2n-3 \right )^{2} \) का एक गुणनखण्ड \( 8 \) है, यहाँ \( n \) एक प्राकृतिक संख्या है।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 11 से 14 तक अति लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 4 अंक निर्धारित है।

11.  सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर बाकी दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हुई एक रेखा खींची जाए, तो यह रेखा उन दोनों भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है।

अथवा

 सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त के केंद्र और एक जीवा के मध्य बिंदु को मिलाने वाली रेखा रेखाखण्ड जीवा पर लम्ब होती है।

12.  निम्न सारणी का बहुलक ज्ञात कीजिए—

वर्गान्तर	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
आवृत्ति	4	10	16	12	8

अथवा

  निम्न सारणी से माध्य ज्ञात कीजिए—

वर्ग	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
बारम्बारता	11	29	06	03	01

13.  यदि किसी ठोस गोले की त्रिज्या 7 सेमी है, तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए।

अथवा

  एक शंकु का व्यास 12 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी है। शंकु का वक्रपृष्ठ और आयतन ज्ञात कीजिए।

14.  मूलधन 3000 रुपये पर 5% वार्षिक ब्याज की दर से 1, 2, 3, 4 व 5 वर्ष के लिए साधारण ब्याज निम्न सारणी में प्रदर्शित है‒

समय (वर्ष में)	1	2	3	4	5
साधारण ब्याज (रुपये में)	150	300	450	600	750

समय और साधारण ब्याज के बीच आलेख खींचिए।

अथवा

  सरल रेखा \( 5x+6y-7=0 \) को \( y=mx+c \) के रूप में लिखिए तथा रेखा की ढाल तथा \( y \)-अक्ष से अन्तःखण्ड ज्ञात कीजिए।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 15 एवं 16 तक अति दीर्घ उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 5 अंक निर्धारित है।

15.  कविता ने पंजाब नेशनल बैंक में ₹ 200 प्रतिमाह की दर से 5 वर्ष के लिए आवर्ती जमा खाता खोला। यदि ब्याज की दर 6% वार्षिक हो, तो 5 वर्ष पश्चात् उसे कितनी धनराशि प्राप्त होगी?

अथवा

  वित्तीय वर्ष 2013-14 में एक शासकीय कर्मचारी की कुल वार्षिक आय 3,60,000 रुपये थी। उसने 20,000 रुपये जीवन बिमा पालिसी का वार्षिक प्रीमियम तथा 4,000 रुपये प्रतिमाह सामान्य भविष्य निधि में जमा किया है। देय आयकर की गणना कीजिए।
  आयकर गणना के पूर्व सामान्य भविष्य निधि एवं जीवन बीमा पालिसी आदि में नियोजित राशि का अधिकतम 1,00,000 रुपये कर मुक्त है। आयकर की दरें निम्नानुसार है—

क्र.	कर योग्य सीमा	आयकर की दर
1.	2,00,000 रु. तक	कोई आयकर नहीं
2.	2,00,000 से 5,00,000 रु. तक	10%
3.	5,00,000 से 10,00,000 रु. तक	20%

 शिक्षा उपकर देय आयकर का 3% है।

16.  \( \bigtriangleup ABC \) के अन्तःवृत्त की रचना कीजिए, जब \( BC=7 \) सेमी, \( \angle B=45^{\circ} \) तथा \( \angle C=30^{\circ} \) है। रचना के पद भी लिखिए।

अथवा

  \( \bigtriangleup ABC \) के परिगत वृत्त की रचना कीजिए, जिसमें \( AB=BC=CA=6 \)सेमी। रचना के पद भी लिखिए।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 17 एवं 18 तक अति दीर्घ उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 6 अंक निर्धारित है।

17.  किसी समान्तर श्रेढ़ी के \( p \)वें, \( q \)वें तथा \( r \)वें पदों का योगफल क्रमशः \( a \), \( b \) व \( c \) हों, तो सिद्ध कीजिए कि \[ \frac{a}{p}\left ( q-r \right )+\frac{b}{q}\left ( r-p \right )+\frac{c}{r}\left ( p-q \right )=0 \]

अथवा

  एक छोटी गुफा में कुछ खरगोश तथा कुछ पक्षी है, जिनके कुल 35 सिर तथा 98 पैर हैं। पक्षियों व खरगोशों की संख्या ज्ञात कीजिए।

18.  सिद्ध कीजिए‒ \[ \sin \left ( 90^{\circ}-\theta \right ).\cos \left ( 90^{\circ}-\theta \right )=\frac{\tan \theta }{1+ \cot^{2}\theta } \]

अथवा

  एक \( 30 \) मीटर ऊँचे भवन से कुछ दूर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है, तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण \( 30^{\circ} \) से \( 60^{\circ} \) हो जाता है। बताइये की वह भवन की ओर कितना चला है।