CGBSE 2025 Set-B

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 1(A) बहुविकल्पीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 1 अंक निर्धारित है।

1(A)  सही विकल्प चुनकर लिखिए—
  (i) \( \sin ^{2}45^{\circ} \) का मान होगा।—
   (a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)  (b) \( \frac{2}{\sqrt{2}} \)
   (c) \( \frac{3}{\sqrt{2}} \)  (d) \( \frac{1}{2} \)

   (ii) बिन्दु (-3, 2) किस चतुर्थांश में है—
    (a) प्रथम चतुर्थांश  (b) द्वितीय चतुर्थांश
    (c) तृतीय चतुर्थांश  (d) चतुर्थ चतुर्थांश

   (iii) यदि \( q\left ( x \right )=2x^{2}-3x+5 \) हो, तो \( q\left ( 0 \right ) \) का मान होगा—
    (a) \( 0 \) (b) \( 2 \) (c) \( -3 \) (d) \( 5 \)

   (iv) द्विघात समीकरण के अधिकतम मूल होते हैं—
    (a) \( 2 \) (b) \( 3 \)  (c) \( 1 \) (d) \( 0 \)

   (v) शंकु का आधार होता है—
    (a) वर्गाकार (b) आयताकार
    (c) वृत्ताकार (d) गोलाकार

1(B)  रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—
  (i) उस जीवा को जो वृत्त के केंद्र से होकर जाती है, वृत्त का ......... कहलाता है।
  (ii) \( 1-\sin ^{2}\left ( 90^{\circ} - \theta \right ) \) का मान ....... होगा।
  (iii) चक्रीय चतुर्भुज का एक कोण \( 105^{\circ} \) हो, तो उसका सम्मुख कोण ...... होगा।
  (iv) शिक्षा उपकार की राशि पर लगाया जाता है।
  (v) यदि किसी समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होता है, तब रेखाएँ ....... होंगी।

1(C)  सत्य अथवा असत्य लिखिए—
  (i) दो विषम संख्याओं का योग सदैव विषम संख्या होता है।
  (ii) किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे बड़ी भुजा होती है।
  (iii) सावधि जमा खाता में आवर्ती जमा खाता की तुलना में काम ब्याज मिलता है।
  (iv) x-अक्ष और y-अक्ष परस्पर लंबवत होते है।
  (v) यदि \( a:b:c \) हो, तो \( b \) को तृतीयानुपाती कहते हैं।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 2 से 6 तक अति लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 2 अंक निर्धारित है।

2.  बहुपद \( x^{2}+10x+24 \) के शुन्यकों का योगफल एवं गुणनफल ज्ञात कीजिए।

3.  निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए‒ \[ \frac{\sin 35^{\circ}}{\cos 55^{\circ}}+\frac{\cos 55^{\circ}}{\sin 35^{\circ}} \]

4.  \( \sqrt{2}+1 \) और \( \sqrt{2}-1 \) का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

5.  एक रेखा बिन्दु (1, 2) और (5, 0) से गुजरती है। इसकी ढाल ज्ञात कीजिए।

6.  निम्न आंकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए‒
  35, 31, 33, 28, 30, 32, 34

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 7 से 10 तक अति लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 3 अंक निर्धारित है।

7.  एक बेलन के आधार की त्रिज्या 14 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। बेलन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

8.  सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत सम संख्याओं का योग हमेशा 6 का गुणज होता है।

9.  यदि \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \) हो, तो सिद्ध कीजिए कि \[ \frac{ma+nb}{b}=\frac{mc+nd}{d}. \]

10.  वर्ग समीकरण बनाइए जिसके मूल \( 5 \) और \( -7 \) हैं।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 11 से 14 तक अति लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 4 अंक निर्धारित है।

11.  सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर बाकी दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हुई एक रेखा खींची जाए, तो यह रेखा उन दोनों भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है।

अथवा

 सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त के केंद्र और एक जीवा के मध्य बिंदु को मिलाने वाली रेखा रेखाखण्ड जीवा पर लम्ब होती है।

12.  निम्न सारणी का बहुलक ज्ञात कीजिए—

वर्गान्तर	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
आवृत्ति	4	10	16	12	8

अथवा

  निम्न सारणी से माध्य ज्ञात कीजिए—

वर्ग	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
बारम्बारता	11	29	06	03	01

13.  यदि किसी ठोस गोले की त्रिज्या 7 सेमी है, तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए।

अथवा

  एक शंकु का व्यास 12 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी है। शंकु का वक्रपृष्ठ और आयतन ज्ञात कीजिए।

14.  मूलधन 3000 रुपये पर 5% वार्षिक ब्याज की दर से 1, 2, 3, 4 व 5 वर्ष के लिए साधारण ब्याज निम्न सारणी में प्रदर्शित है‒

समय (वर्ष में)	1	2	3	4	5
साधारण ब्याज (रुपये में)	150	300	450	600	750

समय और साधारण ब्याज के बीच आलेख खींचिए।

अथवा

  सरल रेखा \( 5x+6y-7=0 \) को \( y=mx+c \) के रूप में लिखिए तथा रेखा की ढाल तथा \( y \)-अक्ष से अन्तःखण्ड ज्ञात कीजिए।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 15 एवं 16 तक अति दीर्घ उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 5 अंक निर्धारित है।

15.  कविता ने पंजाब नेशनल बैंक में ₹ 200 प्रतिमाह की दर से 5 वर्ष के लिए आवर्ती जमा खाता खोला। यदि ब्याज की दर 6% वार्षिक हो, तो 5 वर्ष पश्चात् उसे कितनी धनराशि प्राप्त होगी?

अथवा

  वित्तीय वर्ष 2013-14 में एक शासकीय कर्मचारी की कुल वार्षिक आय 3,60,000 रुपये थी। उसने 20,000 रुपये जीवन बिमा पालिसी का वार्षिक प्रीमियम तथा 4,000 रुपये प्रतिमाह सामान्य भविष्य निधि में जमा किया है। देय आयकर की गणना कीजिए।
  आयकर गणना के पूर्व सामान्य भविष्य निधि एवं जीवन बीमा पालिसी आदि में नियोजित राशि का अधिकतम 1,00,000 रुपये कर मुक्त है। आयकर की दरें निम्नानुसार है—

क्र.	कर योग्य सीमा	आयकर की दर
1.	2,00,000 रु. तक	कोई आयकर नहीं
2.	2,00,000 से 5,00,000 रु. तक	10%
3.	5,00,000 से 10,00,000 रु. तक	20%

 शिक्षा उपकर देय आयकर का 3% है।

16.  \( \bigtriangleup ABC \) के अन्तःवृत्त की रचना कीजिए, जब \( BC=7 \) सेमी, \( \angle B=45^{\circ} \) तथा \( \angle C=30^{\circ} \) है। रचना के पद भी लिखिए।

अथवा

  \( \bigtriangleup ABC \) के परिगत वृत्त की रचना कीजिए, जिसमें \( AB=BC=CA=6 \)सेमी। रचना के पद भी लिखिए।

निर्देश: प्रश्न क्रमांक 17 एवं 18 तक अति दीर्घ उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक पर 6 अंक निर्धारित है।

17.  किसी समान्तर श्रेढ़ी के \( p \)वें, \( q \)वें तथा \( r \)वें पदों का योगफल क्रमशः \( a \), \( b \) व \( c \) हों, तो सिद्ध कीजिए कि \[ \frac{a}{p}\left ( q-r \right )+\frac{b}{q}\left ( r-p \right )+\frac{c}{r}\left ( p-q \right )=0 \]

अथवा

  एक छोटी गुफा में कुछ खरगोश तथा कुछ पक्षी है, जिनके कुल 35 सिर तथा 98 पैर हैं। पक्षियों व खरगोशों की संख्या ज्ञात कीजिए।

19.  सिद्ध कीजिए‒ \[ \sin \left ( 90^{\circ}-\theta \right ).\cos \left ( 90^{\circ}-\theta \right )=\frac{\tan \theta }{1+ \cot^{2}\theta } \]

अथवा

  एक \( 30 \) मीटर ऊँचे भवन से कुछ दूर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है, तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण \( 30^{\circ} \) से \( 60^{\circ} \) हो जाता है। बताइये की वह भवन की ओर कितना चला है।