गणित कक्षा 10

दो चरों का रैखिक समीकरण

प्रश्नावली 1

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1. जाँचिए कि (अ) व (ब) में कौन दिए गए समीकरणों के हल हैं?

 (अ) x=2, y=5   (ब) x=−1, y=3

 (i)  x+y = 7     (ii)  2x+5y = 13

 (iii)  2x−3y = −11  (iv)  5x+3y = 4

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2. जाँचिए कि (अ) व (ब) में कौन दिए गए समीकरणों के हल हैं?

 (अ) x=3, y=−1   (ब) x=−½, y=⅓

 (i)  2x + 5y = 1
   2x + 3y = 3

 (ii)  x + y = 5xy
   3x + 2y = 13xy

 (iii)  $2x-\frac{3}{y}=9$
    $3x+\frac{7}{y}=2$

 (iv)  $2x+5y=\frac{8}{3}$
    $3x-2y=\frac{5}{6}$

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3. निम्न समीकरणों को किसी भी विधि से हल कीजिए—

 (i)  $x-y=-1$
   $3x+2y=12$

 (ii)  $x-2y=5$
   $2x-4y=6$

 (iii)  $x+y=6$
     $x=y+2$

 (iv )  $5x-8y=-1$
    $3x+\frac{24}{5}y+\frac{3}{5}=0$

 (v)  $3x-4y-1=0$
    $2x-\frac{8}{3}y+5=0$

 (vi)  $x+2y=8$
    $2x+4y=16$

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4. निम्नलिखित समीकरण निकायों को दिए गए चरों के लिए हल कीजिए

 (i)  $x-y=7$
   $x-y=-1$

 (ii)  $2x+y=8$
   $x-2y=-1$

 (iii)  $4x+3y=5$
     $2x-y=2$

 (iv)  $\sqrt{7}x+\sqrt{11}y=-0$
    $\sqrt{3}x-\sqrt{5}y=0$

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5.  15 किग्रा. चाय व 17 किग्रा. कॉफी का मूल्य 183 रुपये तथा 25 किग्रा. चाय व 13 किग्रा. कॉफी का मूल्य 213 रुपये है। 7 किग्रा. चाय और 1 किग्रा. कॉफी का मूल्य ज्ञात कीजिए ।

6.  एक व्यक्ति के पास कुछ कबूतर व कुछ गायें हैं जिनकी आँखों की कुल संख्या 120 तथा पैरों की कुल संख्या 180 है । बताइए व्यक्ति के पास कितनी गायें व कबूतर हैं?

7.  एक थैले में 50 पैसे और 25 पैसे के कुल 94 सिक्के हैं। यदि थैले में कुल 29.75 रुपये हैं, तब बताइए कि थैले में 25 पैसे और 50 पैसे के सिक्कों की संख्या कितनी है?

8.  दो संख्याओं का योग 25 तथा उनके व्युत्क्रमों का योग है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [ संकेत - (x-y) ² = (x + y) ² – 4xy) ]

9.  दो संख्याओं का अंतर 14 तथा उनके वर्गों का अंतर 448 है । संख्याएँ ज्ञात कीजिए।  [ संकेत - x² - y² = (x + y) (x - y) ]

10.  दो संख्याओं का गुणनफल 45 तथा उनका योग 14 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।

11.  पाँच वर्ष पूर्व मेरी आयु मेरे पुत्र की आयु की तिगुनी थी। दस वर्ष पश्चात् मेरी आयु, मेरे पुत्र की आयु की दुगुनी हो जायेगी। मेरी व मेरे पुत्र की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए ।

12.  दो स्थानों A और B की दूरी 70 किमी. है। दो कारें A व B से चलना प्रारंभ करती हैं। यदि वे एक दिशा में चलती हैं तब 7 घंटे बाद एक-दूसरे से मिलती हैं और यदि वे एक-दूसरे की ओर चलती हैं तब 1 घंटे बाद मिलती हैं। कारों की चाल ज्ञात कीजिए।

13.  एक विद्यालय के दो कमरों A और B में कुछ विद्यार्थी बैठे हैं। जब A से 10 विद्यार्थी B में भेज दिए जाते हैं तो दोनों कमरों में विद्यार्थियों की संख्या समान हो जाती है और जब 20 विद्यार्थी B से A में भेज दिए जाते हैं तब A के विद्यार्थियों की संख्या B से दुगुनी हो जाती है। प्रत्येक कमरे के विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

14.  जब किसी आयत की लंबाई में 5 इकाई की कमी तथा चौड़ाई में 2 इकाई की वृद्धि कर दी जाती है तब उसका क्षेत्रफल 80 वर्ग इकाई कम हो जाता है। जब उसकी लंबाई में 10 इकाई की वृद्धि और चौड़ाई में 5 इकाई की कमी कर दी जाती है तो आयत का क्षेत्रफल 50 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

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