गणित कक्षा 10

दो चरों का रैखिक समीकरण

प्रश्नावली 3

1.  दर्शाइए कि निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल है—
   3 x + 5 y = 12
   5 x + 3 y = 4

2.  दर्शाइए कि निम्नलिखित समीकरण निकाय के अनंततः अनेक हल हैं—
   2 x − 3 y = 5
   6 x − 9 y = 15

3. k के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकायों का कोई भी हल न हो—

 (i)  3 x + 5 y = 9 ;  k x + 10 y = 15

 (ii)  k x + 3 y = 3 ;  12 x + k y = 6

 (iii)  k x − 5 y = 2 ;  6 x + 2 y = 7

4. निम्नलिखित समीकरण निकायों के एक अद्वितीय हल के लिए k का मान ज्ञात कीजिए—

 (i)  k x + 2 y = 5 ;  3 x + y = 1

 (ii)  x − 2 y = 3 ;  3 x + k y = 1

 (iii)  k x + 3 y = k − 3 ;  12 x + k y = k

 (iv)  4 x + 5 y = k ;  2 x − 3 y = 12

5. निम्नलिखित समीकरण निकायों के लिए k का मान ज्ञात कीजिए जबकि समीकरण निकायों के अनंततः अनेक हल हों ।

 (i)  2 x + 3 y = 7 ;  ( k − 1 ) x + ( k + 2 ) y = 3 k

 (ii)  k x + 2 y − 4 = 0 ;  5 x − 3 y + 6 = 0

 (iii)  3 x + k y = 7 ;  2 x + 5 y = 1

 (iv)  4 x − 6 y = k ;  2 x − 3 y = 12

6.  यदि x = 2; y = 4 है तो समीकरण 7x − 4y = p में p का मान ज्ञात कीजिए ।

7.  k का मान ज्ञात कीजिए यदि एक सरल रेखा 2x - ky = 9 बिन्दु (1, −1) से गुजरती है।

8.  जाँचिए कि निम्नलिखित समीकरण निकाय अद्वितीय हल रखता है या कोई हल नहीं रखता अथवा अनंततः अनेक हल रखता है। यदि अद्वितीय हल रखता हो तब चरों के मान ज्ञात कीजिए—
 4x + 7y = 18
 2x + y = 4