गणित कक्षा 10

समांतर श्रेढ़ी

प्रश्नावली 1

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1.  सही विकल्प चुनकर कारण सहित लिखिए—
 (i) दी गई समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद और सार्व अंतर है—
   $\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2},.....$
  (a)  $\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$   (b)  $\frac{3}{2}, 1$   (c)  $\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}$   (d)  $\frac{-3}{2}, -1$

 (ii) किसी समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद −2 और सार्व अंतर −2 है तो चौथा पद होगा—
   (a) 0 (b) −2 (c) −4 (d) −8

 (iii) समांतर श्रेढ़ी 7,13,19 का 15 वाँ पद होगा—
   (a) 91 (b) 97 (c) 112 (d) 90

 (iv) किसी समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 4 और सार्व अंतर −4 है तो n वाँ पद होगा—
   (a) 8−2n (b) 4−2n  (c) 8−4n (d) 8−8n

 (v) समांतर श्रेढ़ी 3, 8, 13, 18... का कौन-सा पद 78 है?
   (a) 15वाँ (b) 16वाँ (c) 17वाँ (d) 18वाँ

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2.  निम्नलिखित श्रेढ़ियों में कौन-सी समांतर श्रेढ़ी है कारण भी बताइए—
 (a) $a$, $a^2$,  $a^3$, $a^4$,...
 (b) $\sqrt{2}$, $\sqrt{8}$,  $\sqrt{18}$, $\sqrt{32}$,...
 (c) $1^2$, $3^2$ , $5^2$, $1^7$ , $9^2$, ....
 (d) 0, −4, −8, −12, .....
 (e) $16$, $18\frac{1}{2}$,  $20\frac{1}{2}$, $23$,  ....

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3.  समांतर श्रेढ़ी 9,5,1,−3 का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।

4.  समांतर श्रेढ़ी 100, 70, 40 का 40वाँ पद ज्ञात कीजिए।

5.  समांतर श्रेढ़ी $\frac{1}{9}$, $\frac{4}{9}$,  $\frac{7}{9}$, .....का nवाँ पद ज्ञात कीजिए।

6.  समांतर श्रेढ़ी 950, 900, 850, ...... का m वाँ पद ज्ञात कीजिए।

7.  समांतर श्रेढ़ी 8, 15, 22, ........ का अंतिम पद 218 है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

8.  27, 24, 21, ...... का कौन - सा पद शून्य है?

9.  यदि दो समांतर श्रेढ़ियों का सार्व अंतर समान है और इनके 99 वें पदों का अंतर 99 है, तो इनके 999 वें पदों का अंतर क्या होगा? कारण भी बताइए।

10.  फूलों की एक क्यारी की पहली पंक्ति में 23 पौधे हैं, दूसरी पंक्ति में 21 पौधे हैं, तीसरी पंक्ति में 19 पौधे हैं, इत्यादि। इस क्यारी की अंतिम पंक्ति में 5 पौधे हैं। क्यारी में कुल कितनी पंक्तियाँ हैं ?

11.  संजय ने वर्ष के प्रथम सप्ताह में 5 रुपये की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत 1.75 रुपये बढ़ाता गया। यदि n वें सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत 20.75 रुपये हो जाती है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

12.  क्या समांतर श्रेढ़ी 18,15$\frac{1}{2}$, 13,....... का एक पद −47 है? यदि हाँ तो कौनसा पद है?

13.  यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का 11 वाँ पद 38 और 16 वाँ पद 73 है, तो इस श्रेढ़ी का 31 वाँ पद ज्ञात कीजिए।

14.  किसी समांतर श्रेढ़ी का 12 वाँ पद उसके 5 वें पद से 14 अधिक है और दोनों पदों का योग 36 है, तो इस श्रेढ़ी का m वाँ पद ज्ञात कीजिए।

15.  समांतर श्रेढ़ी 3, 15,27,39, ...... का कौनसा पद उसके 54 वें पद से 132 अधिक होगा?

16.  किसी समांतर श्रेढ़ी के चौथे और आठवें पदों का योग 24 है तथा छठे और दसवें पदों का योग 44 है। इस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।

17.  तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं?

18.  समांतर श्रेढ़ी 3,8,13,....,253 में अंतिम से 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।

19.  एक समांतर श्रेढ़ी का p वाँ पद $\frac{1}{q}$ और pवाँ पद $\frac{1}{p}$ है, तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी के (pq)वें पद का मान 1 है।

20.  यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का p वाँ पदq, q वाँ पद p हो तो सिद्ध कीजिए कि (p + q) वाँ पद शून्य है।

21.  यदि a, b, c किसी समांतर श्रेढ़ी के क्रमशः p वें, q वें और r वें पद हैं, तो सिद्ध कीजिए कि—
a(q−r) + b(r−p) + c(p−q) = 0

22.  n के किस मान के लिए, समांतर श्रेढ़ियों 63, 65, 67,.... और 3, 10, 17,.... के n वें पद बराबर होंगे?

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