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गणित कक्षा 10

समान्तर श्रेढ़ी

प्रश्नावली 2

1. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों का योग ज्ञात कीजिए—

(i) 9, 12, 15, ................ 16 पदों तक

(ii) 8, 3, −2, ............... 22 पदों तक

(iii) 0.6, 1.7, 2.8, ...........100 पदों तक

(iv) $\frac{1}{15}$ , $\frac{1}{12}$ , $\frac{1}{10}$ , ......... 11 पदों तक

(v) $\frac{n^{2} + 1}{n}$ , n, $\frac{n^{2} - 1}{n}$ , ......... 20 पदों तक

(vi) $(1 - \frac{1}{n})$ , $(1 - \frac{2}{n})$ , $(1 - \frac{3}{n})$ , ......... n पदों तक

2. 1046.5 योग प्राप्त करने के लिए समांतर श्रेढ़ी 7, 10 $\frac{1}{2}$ , 14, ............ के कितने पद लेने होंगे।

3. समांतर श्रेढ़ी 24, 21, 18, ......... के कितने पद लिए जाएँ, ताकि उनका योग 78 हो।

4. किसी समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 1, अंतिम पद 11 और योग 36 है, तो पदों की संख्या और सात अंतर ज्ञात कीजिए।

5. किसी समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 17 और अंतिम पद 350 है । यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं? इस श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए।

6. 1 और 100 के बीच सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जो 3 के गुणज हों।

7. 0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

8. उस समांतर श्रेढ़ी के पहले 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका दूसरा पद 14 और तीसरा पद 18 है।

9. किसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

10. यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम, द्वितीय और अंतिम पद क्रमश: a, b, और 2a हों, तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी का योगफल $\frac{3 a b}{2 (b - a)}$ होगा|

11. एक समांतर श्रेढ़ी के 1 पदों का योग $n^{2} + 4 n$ है। श्रेढ़ी का 15वाँ पद ज्ञात कीजिए।

12. संख्याओं की उस श्रृंखला के प्रथम 24 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका nवाँ पद $a_{n} = 3 + 2 n$ से दिया जाता है।

13. किसी समांतर श्रेढ़ी के pवें, qवें, rवें पदों का योगफल क्रमशः b c हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{a}{p} (q - r) + \frac{b}{q} (r - p) + \frac{c}{r} (p - q) = 0$

14. तीन समान्तर श्रेढ़ियों के n पदों के योगफल क्रमशः $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ हैं, यदि प्रत्येक श्रेढ़ी अंतर क्रमशः 1, 2, 3 हो तो सिद्ध कीजिए कि $S_{1} + S_{3} = 2 S_{2}$

15. यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के n, 2n, 3n पदों के योग क्रमशः $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ , हों, तो सिद्ध कीजिए कि $S_{3} = 3 (S_{1} - S_{2})$

16. टेलीविजन बनाने वाली एक कंपनी तीसरे वर्ष में 600 टेलीविजन तथा सातवें वर्ष में 700 टेलीविजन बनाती है। यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ष बनने वाले टेलीविजनों में एक समान रूप से एक निश्चित संख्या में वृद्धि होती है, ज्ञात कीजिए—
(i) प्रथम वर्ष में बनाये गये टेलीविजनों की संख्या
(ii) 9वें वर्ष में बनाये गये टेलीविजनों की संख्या
(iii) प्रथम 7 वर्षों में बनाये गये कुल टेलीविजनों की संख्या

17. एक निर्माण कार्य ठेके में कराया जा रहा है, जिसे एक निश्चित तिथि तक पूरा करना है। निश्चित तिथि से विलंब होने पर जुर्माने का प्रावधान इस तरह है: पहले दिन के लिए 200 रु., दूसरे दिन के लिए 250 रु., तीसरे दिन के लिए 300 रु. इत्यादि, अर्थात् पहले दिन का जुर्माना 200 रु. है और इसके बाद प्रत्येक दिन का जुर्माना 50 रु. बढ़ जाएगा। ठेकेदार ने कार्य में 30 दिन का विलंब किया तो उसे कुल कितना जुर्माना देना होगा और 30 वें दिन के लिए कितना जुर्माना होगा?

18. विद्यालय में विद्यार्थियों के समग्र शैक्षिक प्रदर्शन पर 7 नकद पुरस्कार देने के लिए 700 रु. की राशि रखी गई है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले वाले पुरस्कार से 10 रु. कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार की राशि कितनी है?

19. 200 लट्ठों (logs) को इस तरह जमाया गया कि सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लट्ठे, उससे ऊपर की पंक्ति में 19 लट्ठे, उससे ऊपर की पंक्ति में 18 लट्ठे रखे गए हैं। यह क्रम सभी लट्ठों के रखे जाने तक चला। ये 200 लट्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं और सबसे ऊपर की पंक्ति में कितने लठ्ठे हैं?

20. एक आलू दौड़ (potato race) प्रतियोगिता में प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी है। इस बाल्टी से 5 मीटर की दूरी पर पहला आलू रखा है तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3 मीटर की दूरी पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं। प्रत्येक प्रतियोगी बालिका बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है और उसे लेकर वापस दौड़कर बाल्टी में डालती है। ऐसा वह तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रत्येक प्रतियोगी बालिका को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?