सिद्ध कीजिये कि:
1. 2 sin − 1 1 − x 2 = cos − 1 x
2. cot − 1 [ 1 + cos x sin x ] = x 2
3. cos − 1 [ 1 + cos x 2 ] = x 2
4. cos − 1 [ 1 + x + 1 − x 2 ] = π 4 − 1 2 cos − 1 x
5. cot − 1 [ a 2 − x 2 x ] = sin − 1 x a
6. sin − 1 6 x 1 + 9 x 2 = 2 tan − 1 3 x
7. sec − 1 [ 1 2 x 2 − 1 ] = 2 cos − 1 x
8. cos − 1 [ 1 − x 2 n 1 + x 2 n ] = 2 tan − 1 x n
9. cos − 1 1 + cos 2 x 1 − cos 2 x = x
10. cot − 1 [ 1 + cos x sin x ] = x 2
11. tan − 1 [ sin x 1 + cos x ] = x 2
12. tan − 1 [ 1 + x 2 + 1 x ] = π 2 − 1 2 tan − 1 x
13. cos − 1 [ 1 + x + 1 − x 2 ] = π 4 − 1 2 cos − 1 x
14. tan − 1 [ cos x + sin x cos x − sin x ] = π 4 + x
15. tan − 1 [ 1 + a 2 x 2 − 1 a x ] = 1 2 tan − 1 a x
16. tan − 1 [ 1 + x 2 − x ] = π 4 − 1 2 tan − 1 x
17. tan − 1 [ 1 + cos x 1 − cos x ] = π 2 − x 2
18. tan − 1 1 + sin x 1 − sin x = π 4 + x 2